6.2 同步时序逻辑电路的分析

1. 基本任务：根据逻辑电路图，找出电路状态的变化规律及输出信号的变化规律，最终确定电路的逻辑功能。

2. 分析时序逻辑电路的一般步骤

   1. 写出逻辑方程：各触发器激励方程、各触发器特性方程→发触器状态转换方程、输出方程

   2. 列状态表，画状态图、时序图：状态方程、输出方程→状态转换图表

   3. 确定逻辑功能

3. 米利型例题：分析图示时序电路逻辑功能（两个T触发器同步触发）

   

   1. 写出逻辑方程

      1. 激励方程组: \( T_0=A, T_1=AQ_0 \)

      2. 触发器特性方程: \( Q^{n+1}=T\oplus Q^n \)

      3. 状态方程组: \( Q_0^{n+1}=A\oplus Q_0^n, Q_1^{n+1}=(AQ_0^n)\oplus Q_1^n \)

      4. 输出方程组: \( Y=AQ_1Q_0 \)

   2. 状态表

      	\( Q_1^{n+1}Q_0^{n+1}/Y \)
      \( Q_1^{n}Q_0^{n} \)	\(A=0\)	\(A=1\)
      00(a)	00(a)/0	01(b)/0
      01(b)	01(b)/0	10(c)/0
      10(c)	10(c)/0	11(d)/0
      11(d)	11(d)/0	00(a)/1

   3. 状态图

      

      

   4. 时序图（CP↑）

      

      1. 根据方程组/状态表/状态图画出状态时序图。

      2. 由输出方程/状态表/状态图画输出时序图。

   5. 功能分析：该电路是由信号A控制的2位二进制计数器，Y进位输出。

   6. 米利型电路易受干扰。输入端的任何抖动都会直接反映到输出端。

      

4. 摩尔型例题：分析图示时序电路逻辑功能（三个D触发器同步触发）

   

   1. 写出逻辑方程

      1. 激励方程组：\( D_0=\overline{Q_1}\cdot \overline{Q_0}, D_1=Q_0, D_2=Q_1 \)

      2. 触发器特性方程: \(Q^{n+1}=D\)

      3. 状态方程组：\( Q_{0}^{n+1}=D_0=\overline{Q_{1}^{n}}\cdot \overline{Q_{0}^{n}}, Q_{1}^{n+1}=D_1=Q_{0}^{n}, Q_{2}^{n+1}=D_2=Q_{1}^{n} \)

      4. 输出方程组: \( Z_0=Q_0, Z_1=Q_1, Z_2=Q_2 \)

   2. 状态表

      \( Q_2^nQ_1^nQ_0^n \)	\( Q_2^{n+1}Q_1^{n+1}Q_0^{n+1} \)
      000	001
      001	010
      010	100
      011	110
      100	001
      101	010
      110	100
      111	110

   3. 状态图

      

   4. 时序图（CP↑）

      

   5. 功能分析: 电路正常工作时，各触发器Q端轮流出现宽度为一个CP周期的脉冲信号，循环周期为\(3T_{CP}\)。该电路具有三位循环码计数功能，可用于脉冲分配或节拍脉冲产生。

5. 混合输出分析例题：分析图示时序电路逻辑功能（两个D触发器同步触发）

   

   1. 写出逻辑方程

      1. 激励方程组：\( D_0=(Q_0+Q_1)A, D_1=\overline{Q_0}A \)

      2. 触发器特性方程: \(Q^{n+1}=D\)

      3. 状态方程组：\( Q_{0}^{n+1}=D_0=\left( Q_{0}^{n}+Q_{1}^{n} \right) A, Q_{1}^{n+1}=D_1=\overline{Q_{0}^{n}}A \)

      4. 输出方程组: \( Y=\left( Q_0+Q_1 \right) \overline{A}, X=\overline{Q_1}Q_0 \)

   2. 状态转换真值表

      

      状态表

      

   3. 状态图

      

      

   4. 时序图（CP↑）